Скобки в математике: их виды и предназначение. Скобки в математике, их виды и предназначение Для чего используются скобки

- (заметить) иноск.: о вводном замечании: между прочим Это в скобках говорится, упоминая в устной речи о постороннем, что в письме было бы помещено между скобками Ср. Нас позвали обедать... Обед был очень хорош и вкусен это я в скобках замечаю для… …

Прил., кол во синонимов: 5 отметивший в скобках (5) сказавший в скобках (5) … Словарь синонимов

Прил., кол во синонимов: 5 заметивший в скобках (5) сказавший в скобках (5) … Словарь синонимов

Прил., кол во синонимов: 5 заметивший в скобках (5) отметивший в скобках (5) … Словарь синонимов

Упоминая в устной речи о постороннем, что в письме было бы написано между скобками Заметим в скобках. Ср. В скобках заметим, что он угадал совершенно. Достоевский. Идиот. 4, 5. См. юбка … Большой толково-фразеологический словарь Михельсона

В скобках - Шутл. Между прочим, кстати (сказать, заметить). И кстати я замечу в скобках. Что речь веду в моих строфах Я столь же часто о пирах, О разных кушаньях и пробках, Как ты, божественный Омир, ты, тридцати веков кумир! (Пушкин. Евгений Онегин) … Фразеологический словарь русского литературного языка

выражение в круглых скобках - — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN parenthetical expression …

выражение в скобках - — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN bracketed expression … Справочник технического переводчика

Многоточие в угловых скобках - знак, которым принято обозначать пропуск нескольких или даже больше фраз в докум. тексте или цитате. Набирают этот знак с отбивкой от предшествующего и последующего текста, сохраняя предшествующую точку, многоточие или вопросительный… … Издательский словарь-справочник

Нареч. качеств. обстоят. Между прочим. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

Книги

• Солнце в скобках , Штурм Н. , Это захватывающий триллер, наполненный глубоким психологизмом, непредсказуемый и яркий, пугающий своей чувственной откровенностью! Почему именно близкие люди делают своим родным так больно?… Категория: Современная проза
• Солнце в скобках , Наталья Штурм , Перед вами новая книга известной певицы и писательницы Натальи Штурм. Это захватывающий триллер, наполненный глубоким психологизмом, непредсказуемый и яркий, пугающий своей чувственной… Категория: Классическая и современная проза Издатель:

Словарь Ушакова

Скобка

ско бка , скобки, жен.

1. Небольшая скоба; уменьш. к в 1, 2 и 3 знач. «То гвоздик, то другой, то скобку пожимает.» Крылов .

2. Знак препинания - отвесная черта, обычно полукруглая, которая ставится впереди и позади различных поясняющих слов (вводных и иных). Открыть скобки (Поставить скобку перед словом). Закрыть скобки (Поставить скобку после слова). Поставить, написать слово в скобках. Заключить в скобки.

| Математический знак - отвесная черта, полукруглая (т.н. "круглая" скобка),или прямая (с загнутыми под прямым углом кончиками, "квадратная"), или изогнутая ("фигурная"), которая ставится впереди и позади алгебраического выражения и указывает, что действие производится над всем этим выражением. Раскрыть скобки (произвести указанное действие над выражением, заключенным в скобки). Вынести за скобку или за скобки (общий множитель, входящий в каждый из членов алгебраического выражения, написать один раз вне скобок).

3. Способ стрижки волос, при которой они срезаются по прямой линии на лбу и затылке. Стричься в скобку (см. ). «Кудри черные лежат скобкою.» А.Кольцов . Детина был рослый, свежий, здоровый, *****

Словарь золотого промысла Российской Империи

Скобка

ж. Изогнутая под углом металлическая полоса, вбиваемая внутри бочки и служащая для разбивания вязких пород-Для ускорения операции набивают в бочки железные скобки, о которые трется галька и разбивается глина. ГЖ, 1846, № 6: 345.

Фразеологический словарь русского языка

Скобка

Сказать (или заметить, отметить и т. п.) в скобках что - упомянуть о чем-либо между прочим, попутно, кстати

Фразеологический словарь (Волкова)

Скобка

В скобках (будь сказано, говоря и т. п.) - перен. между прочим, кстати.

Я только в скобках замечаю, что нет презренной клеветы ,... которой бы ваш друг с улыбкой... не повторил стократ ошибкой . А. Пушкин.

В скобках заметим, что он угадал совершенно . Достоевский.

Словарь Ожегова

СКО БКА 1 , и, ж. Письменный или печатный знак, обычно парный, служащий для обособления какойн. части текста, а в математике для обозначения порядка выполнения математических действий. Круглые скобки (полукруглые). Квадратные скобки (). Фигурные скобки ({ }). Ломаные скобки (). Поставить слово в скобки. Взять в скобки, вынести за скобки. Раскрыть скобки. Сказать, заметить в скобках (перен.: упомянуть попутно, между прочим).

| уменьш. скобочка, и, ж.

| прил. скобочный, ая, ое.

СКО БКА 2 , и, ж. Способ стрижки волос, при к-ром они срезаются ровно вокруг всей головы и лба. Стричься в скобку.

В данной статье рассказывается о скобках в математике и рассматриваются виды и применения, термины и методы использования при решении или для описания материала. В заключение будут решены подобные примеры с подробными комментариями.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Основные виды скобок, обозначения, терминология

Для решения заданий в математике используются три вида скобок: () , , { } . Реже встречаются скобки такого вида ] и [ , называемые обратными, или < и > , то есть в виде уголка. Их применение всегда парное, то есть имеется открывающаяся и закрывающаяся скобка в любом выражении, тогда оно имеет смысл. скобки позволяют разграничить и определить последовательность действий.

Фигурная непарная скобка типа { встречается при решении систем уравнений, что обозначает пересечение заданных множеств, а [ скобка используется при их объединении. Далее рассмотрим их применение.

Скобки для указания порядка выполнения действий

Основное предназначение скобок – указание порядка выполняемых действий. Тогда выражение может иметь одну или несколько пар круглых скобок. По правилу всегда выполняется первым действие в скобках, после чего умножение и деление, а позже сложение и вычитание.

Пример 1

Рассмотрим на примере заданное выражение. Если дан пример вида 5 + 3 - 2 , тогда очевидно, что действия выполняются последовательно. Когда это же выражение записывается со скобками, тогда их последовательность меняется. То есть при (5 + 3) - 2 первое действие выполняется в скобках. В данном случае изменений не будет. Если выражение будет записано в виде 5 + (3 - 2) , тогда в начале производятся вычисления в скобках, после чего сложение с числом 5 . На исходное значение в этом случае оно не повлияет.

Пример 2

Рассмотрим пример, который покажет, как при изменении положения скобок может измениться результат. Если дано выражение 5 + 2 · 4 , видно, что вначале выполняется умножение, после чего сложение. Когда выражение будет иметь вид (5 + 2) · 4 , то вначале выполнится действие в скобках, после чего произведется умножение. Результаты выражений будут отличаться.

Выражения могут содержать несколько пар скобок, тогда выполнения действий начинаются с первой. В выражении вида (4 + 5 · 2) − 0 , 5: (7 − 2) : (2 + 1 + 12) видно, что первым делом выполняются действия в скобках, после чего деления, а в конце вычитание.

Существуют примеры, где имеются вложенные сложные скобки вида 4 · 6 - 3 + 8: 2 и 5 · (1 + (8 - 2 · 3 + 5) - 2)) - 4 . Тогда начинается выполнение действий с внутренних скобок. Далее производится продвижение к внешним.

Пример 3

Если имеется выражение 4 · 6 - 3 + 8: 2 , тогда очевидно, что в первую очередь выполняются действия в скобках. Значит, следует отнять 3 от 6 , умножить на 4 и прибавить 8 . В конце следует разделить на 2 . Только так можно получить верный ответ.

На письме могут быть использованы скобки разных размеров. Это делается для удобства и возможности отличия одной пары от другой. Внешние скобки всегда большего размера, чем внутренние. То есть получаем выражение вида 5 - 1: 2 + 1 2 + 3 - 1 3 · 2 · 3 - 4 . Редко встречается применение выделенных скобок (2 + 2 · (2 + (5 · 4 − 4))) · (6: 2 − 3 · 7) · (5 − 3) или применяют квадратные, например, [ 3 + 5 · (3 − 1) ] · 7 или фигурные { 5 + [ 7 − 12: (8 − 5) : 3 ] + 7 − 2 } : [ 3 + 5 + 6: (5 − 2 − 1) ] .

Перед тем, как приступить к решению, важно правильно определить порядок действий и разобрать все необходимые пары скобок. Для этого следует добавлять разные виды скобок или менять их цвет. Пометка скобки другим цветом удобна для решения, но занимает много времени, поэтому на практике чаще всего применяют круглые, фигурные и квадратные скобки.

Отрицательные числа в скобках

Если необходимо изобразить отрицательные числа, тогда применяют круглые скобки в выражении. Такая запись, как 5 + (− 3) + (− 2) · (− 1) , 5 + - 2 3 , 2 5 7 - 5 + - 6 7 3 · (- 2) · - 3 , 5 предназначена для того, чтобы упорядочить отрицательные числа в выражении.

Скобки не ставятся для отрицательного числа того, когда оно располагается в начале любого выражения или дроби. Если имеем пример вида − 5 · 4 + (− 4) : 2 , то очевидно, что знак минуса перед 5 можно не заключать в скобки, а при 3 - 0 , 4 - 2 , 2 · 3 + 7 + 3 - 1: 2 число 2 , 2 записано вначале, значит скобки также не нужны. Со скобками можно записать выражение (− 5) · 4 + (− 4) : 2 или 3 - 0 , 4 - 2 , 2 · 3 + 7 + 3 - 1: 2 . Запись, где имеются скобки, считается более строгой.

Знак минуса может находиться не только перед числом, но и перед переменными, степенями, корнями, дробями, функциями, тогда их следует заключить в скобки. Это такие записи, как 5 · (− x) , 12: (− 22) , 5 · - 3 + 7 - 1 + 7: - x 2 + 1 3 , 4 3 4 - - x + 2 x - 1 , 2 · (- (3 + 2 · 4) , 5 · (- log 3 2) - (- 2 x 2 + 4) , sin x · (- cos 2 x) + 1

Скобки для выражений, с которыми выполняются действия

Использование круглых скобок связано с указанием в выражении действий, где имеется возведение в степень, взятие производной, функции. Они позволяют упорядочивать выражения для удобства дальнейшего решения.

Скобки в выражениях со степенями

Выражение со степенью не всегда следует заключать в скобки, так как степень располагается надстрочно. Если имеется запись вида 2 x + 3 , то очевидно, что х + 3 – это показатель степени. Когда степень записывается в виде знака ^, тогда остальное выражение следует записывать с добавлением скобок, то есть 2 ^ (x + 3) . Если записать это же выражение без скобок, то получится совсем другое выражение. При 2 ^ x + 3 на выходе получим 2 x + 3 .

Основание степени не нуждается в скобках. Поэтому запись принимает вид 0 3 , 5 x 2 + 5 , y 0 , 5 . Если в основании имеется дробное число, тогда можно использовать круглые скобки. Получаем выражения вида (0 , 75) 2 , 2 2 3 32 + 1 , (3 · x + 2 · y) - 3 , log 2 x - 2 - 1 2 x - 1 .

Если выражение основания степени не взять в скобки, тогда показатель может относиться ко всему выражению, что повлечет за собой неправильное решение. Когда имеется выражение вида x 2 + y , а - 2 – это его степень, то запись примет вид (x 2 + y) - 2 . При отсутствии скобок выражение приняло бы вид x 2 + y - 2 , что является совершенно другим выражением.

Если основанием степени является логарифм или тригонометрическая функция с целым показателем, тогда запись приобретает вид sin , cos , t g , c t g , a r c sin , a r c cos , a r c t g , a r c c t g , log , ln или l g . При записи выражения вида sin 2 x , a r c cos 3 y , ln 5 e и log 5 2 x видим, что скобки перед функциями не меняют значения всего выражения, то есть они равноценны. Получаем записи вида (sin x) 2 , (a r c cos y) 3 , (ln e) 5 и log 5 x 2 . Допустимо опущение скобок.

Скобки в выражениях с корнями

Использование скобок в подкоренном выражении бессмысленно, так как выражение вида x + 1 и x + 1 являются равнозначными. Скобки не дадут изменений при решении.

Скобки в выражениях с тригонометрическими функциями

Если имеются отрицательные выражения у функций типа синус, косинус, тангенс, котангенс, арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс, тогда необходимо использовать круглые скобки. Это позволит правильно определить принадлежность выражения к имеющейся функции. То есть получим записи вида sin (− 5) , cos (x + 2) , a r c t g 1 x - 2 2 3 .

При записи sin , cos , t g , c t g , a r c sin , a r c cos , a r c t g и a r c c t g при имеющемся числе скобки не используют. Когда в записи присутствует выражение, тогда имеет смысл их поставить. То есть sin π 3 , t g x + π 2 , a r c sin x 2 , a r c t g 3 3 с корнями и степенями, cos x 2 - 1 , a r c t g 3 2 , c t g x + 1 - 3 и подобные выражения.

Если в выражении содержатся кратные углы типа х, 2 х, 3 х и так далее, скобки опускаются. Разрешено записывать в виде sin 2 x , c t g 7 x , cos 3 α . Во избежание двусмысленности скобки можно добавить в выражение. Тогда получаем запись вида sin (2 · x) : 2 вместо sin 2 · x: 2 .

Скобки в выражениях с логарифмами

Чаще всего все выражения логарифмической функции заключаются в скобки для дальнейшего правильного решения. То есть получаем ln (e − 1 + e 1) , log 3 (x 2 + 3 · x + 7) , l g ((x + 1) · (x − 2)) . Опущение скобок разрешено в том случае, когда однозначно понятно, к какому выражению относится сам логарифм. Если есть дробь, корень или функция можно записывать выражения в виде log 2 x 5 , l g x - 5 , ln 5 · x - 5 3 - 5 .

Скобки в пределах

При имеющихся пределах используют скобки для представления выражения самого предела. То есть при суммах, произведениях, частных или разностях принято записывать выражения в скобках. Получаем, что lim n → 5 1 n + n - 2 и lim x → 0 x + 5 · x - 3 x - 1 x + x + 1: x + 2 x 2 + 3 . Опущение скобок предполагается, когда имеется простая дробь или очевидно, к какому выражению относится знак. Например, lim x → ∞ 1 x или lim x → 0 (1 + x) 1 x .

Скобки и производная

При нахождении производной часто можно встретить применение круглых скобок. Если имеется сложное выражение, тогда вся запись берется в скобки. Например, (x + 1) " или sin x x - x + 1 .

Подынтегральные выражения в скобках

Если необходимо проинтегрировать выражение, то следует записать его в круглых скобках. Тогда пример примет вид ∫ (x 2 + 3 x) d x , ∫ - 1 1 (sin 2 x - 3) d x , ∭ V (3 x y + z) d x d y d z .

Скобки, отделяющие аргумент функции

При наличии функции чаще всего применяются круглые скобки для их обозначения. Когда дана функция f с переменной х, тогда запись принимает вид f (x) . Если имеются несколько аргументов функций, то такая функция получит вид F (x , y , z , t) .

Скобки в периодических десятичных дробях

Использование периода обусловлено применением скобок при записи. Сам период десятичной дроби заключается в скобки. Если дана десятинная дробь вида 0 , 232323 … тогда очевидно, что 2 и 3 мы заключаем в круглые скобки. Запись приобретает вид 0 , (23) . Это характерно для любой записи периодической дроби.

Скобки для обозначения числовых промежутков

Для того, чтобы изобразить числовые промежутки применяют скобки четырех видов: () , (] , [) и . В скобках прописываются промежутки, в каких функция существует, то есть имеет решение. Круглая скобка означает, что число не входит в область определения, квадратная – входит. При наличии бесконечности принято изображать круглую скобку.

То есть при изображении промежутков получим, что (0 , 5) , [ − 0 , 5 , 12) , - 10 1 2 , - 5 2 3 , [ 5 , 700 ] , (− ∞ , − 4 ] , (− 3 , + ∞) , (− ∞ , + ∞) . Не вся литература одинаково использует скобки. Есть случаи, когда можно увидеть запись такого вида ] 0 , 1 [ , что означает (0 , 1) или [ 0 , 1 [ , что значит [ 0 , 1) , причем смысл выражения не меняется.

Обозначения систем и совокупностей уравнений и неравенств

Системы уравнений, неравенств принято записывать при помощи фигурной скобки вида { . Это означает, что все неравенства или уравнения объединены этой скобкой. Рассмотрим на примере использования скобки. Система уравнений вида x 2 - 1 = 0 x 2 + x - 2 = 0 или неравенства с двумя переменными x 2 - y > 0 3 x + 2 y ≤ 3 , cos x 1 2 x + π 3 = 0 2 x 2 - 4 ≥ 5 -система, состоящая из двух уравнений и одного неравенства.

Использование фигурных скобок относится к изображению пересечения множеств. При решении системы с фигурной скобкой фактически приходим к пересечению заданных уравнений. Квадратная скобка служит для объединения.

Уравнения и неравенства обозначаются [ скобкой в том случае, если необходимо изобразить совокупность. Тогда получаем примеры вида (x - 1) (x + 7) = 0 x - 2 = 12 + x 2 - x + 3 и x > 2 x - 5 y = 7 2 x + 3 y ≥ 1

Можно встретить выражения, где имеются и система и совокупность:

x ≥ 5 x < 3 x > 4 , 5

Фигурная скобка для обозначения кусочной функции

Кусочная функция изображается при помощи одиночной фигурной скобки, где имеются формулы, определяющие функцию, содержащие необходимые промежутки. Посмотрим на примере формулы с содержанием промежутков типа x = x , x ≥ 0 - x , x < 0 , где имеется кусочная функция.

Скобки для указания координат точки

Для того, чтобы изобразить координатные точки в виде промежутков, используют круглые скобки. Они могут быть расположены как на координатной прямой, так и в прямоугольной системе координат или n-мерном пространстве.

Когда координата записывается как А (1) , то означает, что точка А имеет координату со значением 1 , тогда Q (x , y , z) говорит о том, что точка Q содержит координаты x , y , z .

Скобки для перечисления элементов множества

Множества задаются при помощи перечисления элементов, входящих в его область. Это выполняется при помощи фигурных скобок, где сами элементы прописываются через запятую. Запись выглядит таким образом А = { 1 , 2 , 3 , 4 } . Видно, что множество состоит из значений, перечисленных в скобках.

Скобки и координаты векторов

При рассмотрении векторов в системе координат используется понятие координат вектора. То есть при обозначении используют координаты, которые записаны в виде перечисления в скобках.

Учебники предлагают два вида обозначения: a → 0 ; - 3 или a → 0 ; - 3 . Обе записи равнозначны и имеют значение координат 0 , - 3 . При изображении в трехмерном пространстве добавляется еще одна координата. Тогда запись выглядит так: A B → 0 , - 3 , 2 3 или A B → 0 , - 3 , 2 3 .

Обозначение координат может быть как со значком вектора на самом векторе, так и без. Но запись координат производится через запятую в виде перечисления. Запись принимает вид a = (2 , 4 , − 2 , 6 , 1 2) , где вектор обозначается в пятимерном пространстве. Реже можно увидеть обозначение двумерного пространства в виде a = 3 - 7

Скобки для указания элементов матриц

Частое применение скобок предусмотрено в матрицах. Все элементы фиксируются при помощи круглых скобок вида A = 4 2 3 - 3 0 0 12 .

Реже можно увидеть использование квадратных скобок.
Тогда матрица приобретает вид A = 4 2 3 - 3 0 0 12 .

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

(«Где это видано, – говорила Корова Попугаю, – чтобы представительница пернатых завела любовь с отпрыском кошачьих? Где, где такое видано?»

«Да, действительно, – вторил ей Попугай, – где видано, чтобы Ласточка и Кот искали встреч в укромных углах двора? Святая Мария! Все только о том и говорят. Но я не хочу, не хочу в это верить. Отец святой, возможно ли? Кот хочет жениться на Ласточке! Спаси и помилуй, царица небесная! Аминь!»

«Где это видано – говорил Голубь Голубке – где это видано, чтобы Ласточка гуляла с Котом? Ведь испокон века: голубь с голубкой, гусь с гусыней, кот с кошкой, курица с петухом. А тут Ласточка и Кот!»

«Да, ну и времена, ну и нравы! Утрачено уважение к законам. Конец света!» – отвечала Голубка.

«Подумай только, – скулил Суке на ухо Старый пес, – гуляя с Котом, бедняжка Ласточка даже не подозревает, что Полосатый лишь случая ждет, чтобы ее слопать.»

«Негодяй – сокрушалась Сука – что можно ожидать другого? Слопает, обязательно слопает.»

«Что за неосмотрительность, ай-ай-ай, – крякал Селезень. – Глупая Ласточка. Это же опасно и а-мо-раль-но! Она болтает с Котом, словно он и не Кот вовсе. А он – Кот, и даже хуже: полосатый. Преступник, по одежке видно, что преступник.»

«Да уж, да уж, да уж. Ведь утка с селезнем, кот с кошкой, курица с петухом…» – поддакивала Утка.

Перешептывались и деревья, особенно, когда их трепал ветер:

«Где это видано? Где это видано? Где это видано?»

И цветы. Каждый порознь они убеждали Землю:

«Ласточка не может, не может, не может быть женой Кота!»

И все хором:

«Это смертный грех!»

«Наша дочь, – сказал рассерженный отец, – ведет себя недостойно. Она гуляет с Полосатым котом.»

«Нашу дочь пора выдать замуж», – ответила мать.

«Но за кого?»

«За Соловья. Он уже просил ее руки.»

Этот брак двор одобрил:

«Вот это партия! Соловей красив, мил, прекрасно поет и из пернатых! Да и где это видано, чтобы Ласточка и Кот женихались, где?»

И Попугай:

«Аминь, аминь, аминь!»)

ОСЕНЬ

И вот пришла Осень. Полетели с деревьев листья. Загулял, стараясь согреться, по двору холодный, свистящий Ветер, нагнал облака. Небо посерело, нахмурилось. Сменилось время года, сменилось и отношение двора к Полосатому коту. Нет, его не перестали ненавидеть, не перестали помнить его преступное прошлое. Нет. Но бояться перестали. И жалкие сплетни и пересуды переросли в молву. Раньше, если вы помните, Кот одним-единственным приоткрытым глазом наводил трепет на окружающих. А теперь? Теперь никто его не боялся и каждый громко осуждал его прогулки с Ласточкой. Почему? Да потому, что Кот всю весну был доволен и весел. Никому не угрожал, не мял цветов, не поднимал шерсть дыбом, не шипел, не топорщил усы. Он стал мягок и любезен. Первым приветствовал встречных, не то что в былые времена, когда даже ухом не вел в ответ на обращенное к нему «добрый день».

Пожалуй, даже отмечу, что он стал добр и великодушен, и постараюсь подкрепить свое заявление наиболее разительным фактом из его жизни: Кот изгнал Гремучую змею, когда та вновь изволила пожаловать во двор. Все, кто там был, попрятались, даже храбро лаявший щенок-датчанин.

А Кот… атаковал Змею, предупредив ее прыжок ударом своей когтистой лапы. И она убралась восвояси и больше не появлялась.

Но поступок Кота оценила только Ласточка. Все же остальные сочли происшедшее за желание Кота выглядеть героем. Корова, так та просто сожалела, что поражение потерпела Змея. А Попугай расценил случай как «заурядное бахвальство».

Так что дурная слава Кота так дурной и осталась. Разве что все теперь считали, что хоть Кот и плох, но не опасен. Во всяком случае теперь. Должно быть, стареет и уже не те силы, а потому и старается восстановить со всеми добрые отношения. Попугай так даже стал питать иллюзии, что войдет в дружбу с Полосатым и сможет использовать его против своих врагов. Ну хотя бы против селезня, что за спиной плетет о нем всякие гнусности. Сближение с Попугаем Кот вынес терпеливо (все-таки он преподает закон божий Ласточке), но от дружеских отношений ушел. На что тут же разобиженный Попугай ответил новой инсинуацией: Кот так любезен потому, что безнадежно болен. Он на пороге смерти и готов искупить свои грехи.

Но не в коем случае не принимайте все вышесказанное за злобность мира. Ведь дурная слава Кота родилась не сегодня, она стара и закоренела. А потому как могли окружающие понять, что вошедшая в жизнь Кота Ласточка вот так все сразу изменила? Как могли они за сумрачной угрюмой внешностью и под ставшей дыбом шерстью углядеть нежное сердце?

А оно было такое нежное, что изливалось в стихах в то первое осеннее утро. Полосатый писал сонет. Кутаясь в свое меховое манто, Кот (он был чувствителен к холоду) считал, загибая когти, слоги и искал рифму в толстом словаре, авторство которого принадлежало известному грамматику Муравьеду-филологу, академику, получившему национальную литературную премию. Да, Кот писал сонет. Я получил копию этого единственного литературного произведения Кота от очень серьезного лица, живущего в стороне от всех передряг двора, от жабы Куруру, которая в свободное от ловли мух время занималась критическим разбором этих ужасающе плохих, согласно ее мнению, стихов. Кроме того, Жаба обнаружила и плагиат, чудовищный плагиат.

В предыдущем уроке мы разобрались с разложением на множители. Освоили два способа: вынесение общего множителя за скобки и группировку. В этом уроке - следующий мощный способ: формулы сокращённого умножения . В краткой записи - ФСУ.

Формулы сокращённого умножения (квадрат суммы и разности, куб суммы и разности, разность квадратов, сумма и разность кубов) крайне необходимы во всех разделах математики. Они применяются в упрощении выражений, решении уравнений, умножении многочленов, сокращении дробей, решении интегралов и т.д. и т.п. Короче, есть все основания разобраться с ними. Понять откуда они берутся, зачем они нужны, как их запомнить и как применять.

Разбираемся?)

Откуда берутся формулы сокращённого умножения?

Равенства 6 и 7 записаны не очень привычно. Как бы наоборот. Это специально.) Любое равенство работает как слева направо, так и справа налево. В такой записи понятнее, откуда берутся ФСУ.

Они берутся из умножения.) Например:

(a+b) 2 =(a+b)(a+b)=a 2 +ab+ba+b 2 =a 2 +2ab+b 2

Вот и всё, никаких научных хитростей. Просто перемножаем скобки и приводим подобные. Так получаются все формулы сокращённого умножения. Сокращённое умножение - это потому, что в самих формулах нет перемножения скобок и приведения подобных. Сокращены.) Сразу дан результат.

ФСУ нужно знать наизусть. Без первых трёх можно не мечтать о тройке, без остальных - о четвёрке с пятёркой.)

Зачем нужны формулы сокращённого умножения?

Есть две причины, выучить, даже зазубрить эти формулы. Первая - готовый ответ на автомате резко уменьшает количество ошибок. Но это не самая главная причина. А вот вторая...

Если Вам нравится этот сайт...

Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)

Можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся - с интересом!)

можно познакомиться с функциями и производными.